Родился в городе Торжке Тверской губернии, в бедной мещанской семье. Учился в Новоторжском уездном училище, но заведение не окончил. В 1877 г. переехал в Рыбинск, где начал мелочную торговлю вразнос. В 1890 г. купил мукомольное предприятие. Е. С. Калашников сделал ставку на высокое качество продукции. В 1895 г. его мука была удостоена золотой медали на Всероссийской сельскохозяйственной выставке в Москве, в 1897 г. – серебряной медали на Международной художественно-промышленной выставке в Стокгольме. В 1899 г. Е. С. Калашников приобрёл пятиэтажное кирпичное здание паровой мельницы. К тому времени продукцию рыбинского предпринимателя охотно покупали на других континентах. Е. С. Калашников принимал участие в конгрессе мукомолов, который прошёл в 1912 г. в столице Аргентины – Буэнос-Айресе.

Е. С. Калашников активно участвовал в общественной жизни – неоднократно избирался гласным городской думы (в 1891-1917 гг.), уездного земского собрания, председателем Рыбинского биржевого комитета. В 1898 г. он был избран почётным попечителем Рыбинской мужской гимназии, на содержание которой в течение многих лет жертвовал значительные суммы. Рыбинское научное общество избрало Е. С. Калашникова почётным членом. В 1917 г. на средства купца был издана Писцовая книга дворцовой ловецкой рыбной слободы 1674, 1675 и 1676 гг. За благотворительную деятельность предприниматель был награждён многими орденами и медалями, в том числе орденом Святого Владимира четвёртой степени.

У Е. С. Калашникова и его жены не было своих детей. Он дал воспитание детям своей овдовевшей сестры – Александру и Василию Лавровым. Многие из их детей достигли больших успехов при советской власти.

У самого же предпринимателя отношения с советской властью не сложились. После создания в Рыбинском уезде Совета крестьянских депутатов он бежал из Рыбинска. Скончался Е. С. Калашников в 1921 г.

Козлов А. Б. Купец Е. С. Калашников – издатель писцовой книги дворцовой ловецкой рыбной слободы // X Золотарёвские чтения. Рыбинск, 2004. С. 95-98.

Козлов А. Рыбинский купец, который лермонтовской песни достоин // Углече поле. 2013. № 19. С. 76-79.

Петухова Н. А. Рыбинский купец Калашников // III Оловянишниковские чтения. Ярославль, 1998. С. 47-48.

Трацевский Б. Н., библиограф отдела краеведения ЯОУНБ им. Н. А. Некрасова